OpenAI发布ChatGPT Images 2.5及纳维-斯托克斯难题解法

原创 lencx 2026-09-09 12:09 上海  AI 都开始卷数学难题了... 2026 年 9 月 8 日，OpenAI 发布 ChatGPT Images 2.5，并公布一项关于纳维–斯托克斯千禧年问题的解法（Introducing ChatGPT Images 2.5[1]、On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem[2]）。 前几天，Claude 刚证明了费马大定理（[GPT-6 Astra 已全面推送，Claude 证明了费马大定理](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIzNjE2NTI3NQ==&mid=2247492546&idx=1&sn=19a0bb1f8d7869c1c57d203e477e3564&scene=21#wechat_redirect)） ，现在 OpenAI 又宣布解决了千禧年难题。AI 在数学领域卷起来，是有点可怕（动不动就是大几百万，上千万行证明，人类是真读不动了）... ## ChatGPT Images 2.5 ChatGPT Images 2.5 的核心升级是**生成更快、编辑更精准、多轮修改更稳定**。据 OpenAI 介绍，新版本的生成延迟相比 Images 2.0 最多降低 50%，光照和纹理更自然，也更能保留参考图中的主体特征。目前已开始向 ChatGPT、ChatGPT Work 和 Codex 的各档用户推出。  编辑方面，新版本更擅长只调整指定内容，同时保留原有细节。例如，给人物换装时保持面部特征，更换商品背景时保留外形与标签。连续调整场景、配色和文案时，前面确认的内容也更容易保留下来，减少反复修补。信息图的内容准确性和复杂布局同样有所改善。参考阅读：官方提示指南[3]、系统卡[4]。  创作入口也有更新：Sketch 支持先画草图、再用文字补充风格与细节（输入框键入“@ Sketch” 即可）；模板提供常见设计格式；图片批注让修改意见直接对应画面位置；提示词分享则方便他人替换素材，复用创意。模板目前暂不支持 Work 模式，图像生成额度保持不变。了解更多功能更新说明[5]。 API 端提供两个模型： * **GPT-Image-2.5 Flare**：侧重速度与日常生成，适合社交配图、视觉草案和批量创作。 * **GPT-Image-2.5 Sunburst**：侧重生成质量与精细编辑，适合对细节要求更高的商品图和广告素材，生成时间也更长。 开发者可通过 Image API 完成单次生成或编辑，也可通过 Responses API 接入多轮对话，并使用带透明背景的 PNG、WebP 进行后续合成。文字、角色一致性和精确布局仍可能出现偏差，涉及公式、数值等内容时，发布前还需核对。具体可参考开发文档[6]。 ## 千禧年难题 我用 GPT Image 生成了两张图解，效果似乎不错。   水流绕过障碍、空气经过机翼，都会形成复杂的流动。纳维–斯托克斯方程为描述这些现象提供了数学基础，但方程的解能否始终存在、保持光滑，是一个更深层的问题：对于三维不可压缩流体，从光滑的初始状态出发，即使黏性具有平滑流动的作用，是否仍可能在有限时间内出现奇点？这正是纳维–斯托克斯“存在性与光滑性”千禧年问题关注的核心（克雷数学研究所问题介绍[7]）。 正式题目给出了四条可接受的求解路径。A、B 要求证明无外力条件下的整体存在性与光滑性，分别对应整个三维空间和周期空间；C、D 则允许满足光滑性、衰减等条件的外力，通过构造不存在整体光滑解的情形来解决问题。OpenAI 此次公布的结果对应 C、D，也就是构造符合规定条件的反例。因此，外力条件是理解这项成果的必要前提（千禧年问题的正式定义[8]）。 这项构造的特别之处，在于流体从静止开始，外力始终光滑，总动能也保持有界。OpenAI 的 166 页论文声称，对任意正黏性系数，都能构造一种三维不可压缩流动：初始速度为零，外力只在有限的时空范围内起作用，局部速度却在有限时间内变得无界。 论文中的涡旋不断向内收缩，核心逐渐变得细长，局部速度随之升高。这里的“细长”指形状比例的变化：径向与轴向尺度都在缩小，只是径向收缩得更快。随着高速区域的体积减小，局部速度无界与总动能有界便可能同时发生。 这个关系可以用一个简单的量级比较来理解。动能取决于速度平方在空间中的积分。假设某个区域内的速度增长为原来的十倍，速度平方就增长为一百倍；如果该区域的体积同时缩小为原来的千分之一，它对总动能的贡献反而可能下降。这个例子解释了两种现象为何不矛盾，具体构造仍需要满足完整的流体方程。 真正的技术难点，是在局部速度无界增长时，仍然保证外力光滑。为此，加速度、压力、动量输运和黏性等项必须形成精确的平衡。论文通过叠加振荡扰动、逐步修正误差，使方程中增大的各项相互抵消，让外力在奇点时刻仍能光滑延拓（纳维–斯托克斯论文[9]）。 这里的奇点描述的是连续介质模型的光滑解如何失效。若证明成立，这类构造就满足正式题目接受的反例路径，但结论有明确范围：它不能推出所有流体都会出现奇点，也没有直接回答所有无外力三维流动的光滑性问题。仓库公开证明[10]将结果分别表述为全空间与周期空间两项定理，对应官方题目的 C、D。 相关研究还包含无外力欧拉方程的有限时间奇点。欧拉方程可以看作去掉黏性项后的模型。配套的 57 页论文声称，从光滑、紧支撑、散度为零的三维初始速度出发，可以得到有限时间内失去光滑性的解。 两项成果中的“奇点”需要区分：纳维–斯托克斯论文给出的是速度本身无界，而欧拉论文关注速度梯度的无界增长，并给出涡量上确界的时间积分发散。速度梯度衡量相邻位置之间的速度变化有多剧烈，与某处速度有多大是不同的量。这一区别决定了两篇论文各自证明的具体内容（欧拉方程配套论文[11]）。 欧拉问题的进展，也成为后续求解纳维–斯托克斯问题的重要线索。据 OpenAI 披露，研究使用了显著强于 GPT-6 Astra 的内部模型。约 100 个智能体协作约 50 小时，先得到欧拉结果；随后，团队将资源集中到纳维–斯托克斯问题，并通过 Codex 汇总、传播各组的中间成果。最终取得结果的小组涉及约 10,000 个并发智能体，能够组内通信、读取缓存互联网和运行代码。 系统在启动约 88 小时后得到纳维–斯托克斯解法，随后通过 GPT-6 Astra，用约 17 小时完成 Lean 形式化与验证。仅纳维–斯托克斯部分，就产生约 270 万条消息，使用约 1300 亿个输出 token。这些披露说明，成果来自模型能力、工具使用与大规模协作的共同投入；各因素分别贡献多少，仍无法从单个案例中判断。 Lean 形式化为这项解法提供了可执行的核查方式。阅读自然语言证明时，数学家需要理解定义、补足省略的步骤，并判断推理是否成立。形式化证明则要求将命题与推导写入严格的逻辑系统，由证明检查器逐项核对。Lean 保留了较小的逻辑内核，也支持独立实现检查器。 在这个过程中，AI 可以参与寻找构造、组织论证和编写形式化证明，检查器则按照明确的逻辑规则验证提交的内容。因此，“找到证明”与“检查证明”承担着不同任务；评价验证结果时，需要看具体检查了什么，以及使用了哪些定义和假设（Lean 官方说明[12]）。 OpenAI 公开的仓库提供了构建方法和 Comparator 独立检查入口，并说明用于比对的纳维–斯托克斯问题表述改编自 Formal Conjectures 项目。这些材料让外界能够围绕具体命题、证明文件和检查过程展开审查：既核对推导能否通过验证，也核对被证明的命题是否准确对应原始问题。 📌 同期研究 据 OpenAI 披露，其研究于 9 月 1 日启动，起因是一则后来被发现与 Anthropic 员工 Levent Alpöge、纽约大学数学教授 Tristan Buckmaster 有关的传闻。9 月 6 日，在完成整个项目及 Lean 验证后，OpenAI 根据传闻认为，两位研究者也找到了纳维–斯托克斯问题的解法，因此主动联系他们，提议同步发布成果，并在联合公告中承认对方的研究优先权。 经过沟通，OpenAI 才得知，两位研究者解决的是带外力的欧拉方程问题。交流期间，OpenAI 提出向他们展示使用过的全部提示词，随后也提出让他们查阅证明。OpenAI 认可两人在带外力欧拉方程问题上的研究优先权，并对其数学成果表示祝贺。 关于研究与数据来源，OpenAI 表示，在对方公开发布成果之前，其研究人员和智能体均未通过任何途径接触过对方的研究内容，也没有为了求解这一问题而访问任何特定用户的数据。不过，OpenAI 同时承认，尽管可能性不大，仍无法排除两位研究者使用其产品所产生的数据，在经过去标识化处理后，曾帮助改进模型[13]。 OpenAI 强调，双方的证明存在显著差异，所证明的具体结论也不同：在欧拉方程问题上，Alpöge 与 Buckmaster 的成果针对带外力的情形，OpenAI 的成果则针对无外力的情形。 ### References [1] **Introducing ChatGPT Images 2.5:**** [2] **On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem:**** [3] **官方提示指南:**** [4] **系统卡:**** [5] **功能更新说明:**** [6] **开发文档:**** [7] **克雷数学研究所问题介绍:**** [8] **千禧年问题的正式定义:**** [9] **纳维–斯托克斯论文:**** [10] **仓库公开证明:**** [11] **欧拉方程配套论文:**** [12] **Lean 官方说明:**** [13] **改进模型:**** [跳转微信打开](https://wechat2rss.bestblogs.dev/link-proxy/?k=266a6b98&r=1&u=https%3A%2F%2Fmp.weixin.qq.com%2Fs%3F__biz%3DMzIzNjE2NTI3NQ%3D%3D%26mid%3D2247492632%26idx%3D1%26sn%3De443a42e9e1dfd0f190ad68628acd0af)